Chuyên Đề lớp 6 : Tóm tắt các dạng toán về tập hợp, phần tử của tập hợp
I. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Viết một tập hợp cho trước
1. Phương pháp giải
Dùng một chữ cái in hoa và dấu ngoặc nhọn, ta có thể viết một tập hợp theo hai cách:
- Liệt kê các phần tử của nó.
- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó
2. Các bài mẫu:
Ví dụ 1:
Viết tập hợp các chữ cái trong từ “TOÁN HỌC”.
Giải
{ T, O, A, N, H, C}
Chú ý : Mỗi phần tử của tập hợp chỉ liệt kê một lần.
Ví dụ 2:
Nhìn các hình 3, 4 và 5, viết các tập hợp A, B, M, H.
A = {15; 26}; B = {1; a ; b}; M = {bút}; H = {bút, sách, vở}.
Chú ý:
– Trong các hình vẽ minh họa tập hợp, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một dấu chấm
bên trong vòng tròn.
– Các phần tử của một tập hợp được viết cách nhau bởi dấu hoặc dấu “;” hoặc dấu “,”. Trong
trường hợp các phần tử của tập hợp không phải là số , ta thường dùng dấu phẩy. Trong trường
hợp có một phần tử của tập hợp là số, ta thường dùng dấu chấm phẩy nhằm tránh nhầm lẫn
giữa số tự nhiên và số thập phân.
Ví dụ 3.
a) Một năm gồm bốn quý. Viết tập hợp A các tháng của quý hai trong năm.
b) Viết tập hợp B các tháng (dương lịch) có 30 ngày.
Giải
a) A = {tháng tư, tháng năm, tháng sáu}.
b) B = {tháng tư, tháng sáu, tháng chín, tháng mười một}.
Ví dụ 4: Viết tập hợp M các số tự nhiên có một chữ số.
Giải
Ta có thể viết tập hợp M theo hai cách :
Cách 1 : M = {0 ; 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9} .
Cách 2 : M = {x ∈ N / x < 10} (N là kí hiệu tập hợp các số tự nhiên).
Ví dụ 5: Cho p là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 3 và nhỏ hơn 8. Hãy viết tập hợp p theo hai
cách.
Giải
Cách 1 : p = {4 ; 5 ; 6 ; 7}.
Cách 2 : p = {x ∈ N / 3 < x < 8}.
Dạng 2: Sử dụng các kí hiệu \[\in\]và \[\notin\]
1. Phương pháp giải
- Nắm vững ý nghĩa các kí hiệu \[\in\] và \[\notin\]
- Kí hiệu \[\in\] đọc là “phần tử của” hoặc “thuộc”.
- Kí hiệu \[\notin\] đọc là “không phải là phần tử của” hoặc ‘không thuộc”.
2. Các bài mẫu:
Ví dụ 6:
Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 8 và nhỏ hơn 14 bằng hai cách, sau đó điền kí hiệu thích
hợp vào chỗ chấm : 12 … A ; 16 … A.
Giải
A = {9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13} hoặc A = {x 6∈ N/ 8 < x < 14} ;
12 ∈ A ;
16 ∉ A.
Ví dụ 7:
Cho hai tập hợp : A = {a, b} ; B = {b, x, y}. Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ chấm :
x … A ; y … B ; b … A ; b … B.
Giải
x ∈ A ; y ∈ B ; b ∈ A ; b ∈ B.
Ví dụ 8: Cho ba tập hợp :
A = {gà, vịt, ngan, ngỗng} ;
B = {chó, mèo, chim) ;
C = {ngan, gà, vịt}.
Trong các cách viết sau, cách nào đúng, cách nào sai:
a) gà ∈ A ; b) vịt ∈ B ; c) ngỗng ∈ C ;
d) chó ∉ A; e) mèo ∈ B ; f) gà ∉ C ;
g) ngan ∈ A ; h) chim ∈ B ; i) vịt ∉ C .
Giải.
Các cách viết trong các câu sau đây là đúng : a), d), e), g), h). Các câu hỏi còn lại viết sai.
Dạng 3: Minh họa một tập hợp cho trước bằng hình vẽ
1. Phương pháp giải
Sử dụng biểu đồ ven. Đó là một đường cong khép kín, không tự cắt, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một điểm ở bên trong đường cong đó.
2. Các bài mẫu:
Ví dụ 9. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên chẵn m sao cho 4 < m < 11 Hãy minh họa tập hợp A bằng
hình vẽ.
Giải
Xem hình bên.
.png)
II. Phần luyện tập
Bài 1:
Viết tập hợp các chữ cái trong từ “HÌNH HỌC”.
Bài 2:
a) Một năm gồm bốn quý. Viết tập hợp A các tháng của quý một trong năm.
b) Viết tập hợp B các tháng (dương lịch) có ít hơn 30 ngày.
Bài 3:Viết tập hợp D các số tự nhiên tận cùng bằng 0, lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn hoặc bằng 50.
Bài 4:
Cho E là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 13 và nhỏ hơn 21. Hãy viết tập hợp E theo hai cách.
Bài 5:
Viết tập hợp A các số lẻ lớn hơn 7 và nhỏ hơn hoặc bằng 17, sau đó điền kí hiệu thích hợp vào
chỗ chấm :
7 … A ; 17 … A.
Bài 6:
Cho hai tập hợp : A = {m, n, p, q} ; B = {p, x , y, z}. Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống
q … A ; m … b ; p … Q
Bài 7:
Viết các tập hợp sau đây bằng cách liệt kê các phần tử của chúng :
- Tập hợp A các số tự nhiên không lớn hơn 5.
- Tập hợp B các số tự nhiên có hai chữ số không nhỏ hơn 90.
- Tập hợp c các số chẵn lớn hơn 10 và nhỏ hơn hoặc bằng 20.
Bài 8:
Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của các tập hợp sau
đây :
A = 10; 2; 4; 6; 8} ; B = (1; 3; 5; 7; 9; 11} ;
C = {0; 5; 10; 15; 20; 25} ; D = (1; 4; 7;10; 13;16; 19}.
Bài 9;
Viết tập các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng 6.
Bài 10:
Viết tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 14, nhỏ hơn 45 và có chứa chữ số 3. Các số 13 ; 25 ; 53 có
thuộc tập hợp ấy không ?
Đáp án:
Bài 1:
{H, I , N, O, C).
Bài 2:
a) A = {tháng giêng , tháng hai, tháng ba},
b) B = {tháng hai}.
Bài 3:
D = {20 ; 30 ; 40 ; 50}.
Bài 4:
E = {14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19 ; 20} hoặc E = {x ∈ N | 13< x < 21}.
Bài 5:
A = (9 ; 11 ; 13 ; 15 ; 17}. 7 ∉ A; 17 ∈ A.
Bài 6:
q ∈ A; m ∉ B; p ∈ A hoặc p ∈ B .
Bài 7:
A = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}.
B = {90 ; 91 ; 92 ; 93 ; 94 ; 95 ; 96 ; 97 ; 98 ; 99}.
C = {12 ; 14 ; 16 ; 18 ; 20}.
Bài 8:
A là tập hợp các chữ số chẵn, hoặc tập hợp các số chẵn có một
chữ số, hoặc tập hợp các số chẵn nhỏ hơn 10.
B là tập hợp các số lẻ không lớn hơn 11. C là tập hợp các số chia hết cho 5 không lớn hơn 25.
D là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 20 và chia cho 3 dư 1.
Bài 9:
Gọi số có hai chữ số là 
. Ta phải có a ≥ 1 và a + b = 6. Do đó :
Vậy tập hợp phải tìm là : {15 ; 24 ; 33 ; 42 ; 51 ; 60}
Bài 10:
{23 ; 30 ; 31 ; 32 ; 33 ; 34 ; 35 ; 36 ; 37 ; 38 ; 39 ; 43}
Các số 13 ; 25 ; 53 không thuộc tập hợp này.
CHÚC CÁC BẠN HỌC TỐT <3
